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蔡泽禹

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第62章 卡瓦列里的不可分量原理

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意大利数学家Cavalieri,Francesco Bonaventure(1598 ~ 1647)在思考一个东西。

他在思考不可分量原理。

在一开始,他是一个虔诚的神学家,1620年到米兰圣吉罗拉莫修道院讲授神学。

但是自己从来没有耽误过关于数学的学习,他在比萨修道院内潜心学习欧几里得、阿基米德、帕普斯等人作品,有很高的数学知识。

作为对神学与哲学极其感兴趣的他,他想弄清上帝是如何创造万物的,每个物质之间究竟会多小。

他找到了一个极其有才华的朋友,也就是知识水平比他更高的伽利略。

卡瓦列里与伽利略聊天,谈到了德谟克利特原子论这个学说。

卡瓦列里说:“我觉得,上帝拿原子创造世界,听起来有点别扭。”

伽利略笑着说:“当然了,世界本来只有原子,没有上帝来创造这一说。”

卡瓦列里说:“当然有上帝了,只是上帝很细密。”

伽利略说:“那你说说看,上帝为什么不用比原子更小的东西来创造世界?恰恰是他德谟克利特是蒙对了?”

卡瓦列里说:“你说对有理,上帝应该用更小的东西来创造世界,比德谟克利特的原子更小。”

伽利略说:“确实如此吧。就是原子,也是上帝用更细小的东西来创造的,是吧?”

伽利略这一句话,让卡瓦列里陷入沉思,一时间他开始想,什么是更细小的东西。

卡瓦列里说:“如果想要更加细小,那到底要细到什么程度?”

伽利略说:“如果告诉你小得很小的一个尺寸的话,你觉得上帝不会用更小的东西来组成你说的那个小的东西吗?”

卡瓦列里说:“那上帝是用无限小的物质创造世界的,所以任何东西都无限可以分开的。”

伽利略说:“那如何去分开呢?”

卡瓦列里说:“分成一个更小的,那在更小的基础上,继续再分开。”

伽利略说:“比如一个几何上的直线,你怎么分?难道是一堆点?”

卡瓦列里拿纸画着说:“老师,我觉得线段是无数个等距点构成。同时面积是无数个等距平行线段构成,体积是无数个等距平行平面构成,这些点、线段、平面是长度、面积、体积的‘不可分量’。这是一个数学基本的逻辑思维。”

伽利略说:“你说等距就等距?凭什么呢?不等距不可以吗?”

卡瓦列里笑说:“你如此,就是抬杠之举了。”

不可分量这是指长度、面积、体积的计算及其相关的推理,其中,点、线段、平面是长度、面积、体积的“不可分量”。

在《用新的方法推进连续体的不可分量的几何学》(1635)提出“不可分量原理”:, Cavalieri 利用这种“不可分量”,进行长度、面积、体积的计算及其相关的推理,但是,他未能对“不可分量”作出严格的论述。数学家们对此褒贬不一。

1644年, Cavalieri本人发现了关于“不可分量”的悖论。

“不可分量原理”第一次给出了积分的一般方法。

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