数学心

蔡泽禹

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第80章 费马数

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费马与自己数学家的同行们聊天,聊得最大多的就是关于素数的问题。

而素数想是一个无法驯服的野马,没有一个特定的规律能找到它。

没有一种公式,它是可以涵盖所有素数的。

费马想攻克这个问题,同时也基于现实,找到一种可以涵盖部分素数的公式。

于是突发奇想,2的2次方的n次方加1,是不是都是质数。

费马起床就写。

N等于一的时候等于3。

N等于二的时候等于5.

N等于三的时候等于17.

N等于四的时候等于257.

N等于五的时候等于65537.

第六个数字太大,费马不想写了,只是说这些都是质数。

为了表示方便,2次方的2次方的n次方加1写成Fn。

后来人们发现,从6开始就不是质数了,证据如下:

F6 = 274177 × 67280421310721

F7 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721

F8 =1238926361552897 ×93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321

F9 = 2424833×7455602825647884208337395736200454918783366342657 ×74164006262753080152 47871419019374740599407810975190239058213 161444157 59504705008092818711693940737

F10 = 45592577×6487031809×4659775785220018543264560743076778×192897 ×P252

F11 = 319489 × 974849 × 167988556341760475137 × 3560841906445833920513 × P564

F12 = 114689 × 26017793 × 63766529 × 190274191361 × 12561 32134125569 ×

568630647535356955169033410940867804839360742060818433 × C1133

F13 = 2710954639361 × 2663848877152141313 × 3603109844542291969 ×

319546020820551643220672513 × C2391

费马比较倒霉,当n大于5后,后来发现的数中没有一个是素数。只有它原来发现的前五个是。

尽管如此,但是两个费马数之间互为质数,简称互质,意思为没有共同因子。

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