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蔡泽禹

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第236章 柯西边界条件

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柯西在学生时代,有个绰号叫『苦瓜』,因为他平常像一颗苦瓜一样,静静地不说话,如果说了什么,也很简短,令人摸不着头绪,和这种人沟通,是很痛苦的。柯西的身边没有朋友,只有一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在流行社会哲学,柯西工作之余常看的书,却是拉格朗日(Joseph Louis Lagrance,1736-1813)的数学书。

就像八零后中国人喜欢金庸一样,柯西喜欢灵修书籍《效法基督》。

这使他赢得另一个外号『脑筋劈哩啪啦叫的人』,意即神经病。

柯西的母亲听到了传言,就写信问他实情。柯西回信道:『如果基督徒会变成精神病人,那疯人院早就被哲学家充满了。亲爱的母亲,您的孩子像原野上的风车,数学和信仰就是他的双翼一样,当风吹来的时候,风车就会平衡地旋转,产生帮助别人的动力。』

1816年,柯西回到巴黎,担任母校的数学教授,柯西自己写道:『我像是找到自己河道的鲑鱼一般地兴奋。』不久他就结婚,幸福的婚姻生活,有助于他与别人沟通的能力。

此刻柯西十分高兴,因为,他回到巴黎的母校做教授了。

原来的柯西十分发愁自己的毕业,觉得坐任何一个职业都不合适,为此都把自己愁得抑郁了。

而回到母校的事情原来没有多想,只是空想自己能爬到多高多高,没有任何方向。因为小的时候年轻,并不知道社会的疾苦,所以到了快毕业发愁起来了。

时而能看到母校老师在学校里清闲的工作,让他觉得当个在校老师也是不错的。

终于他的成绩被母校任何,可以在母校任职了,他感觉自己找到了归宿。

柯西边界条件是强加在常微分方程或偏微分方程的边界条件,而边界条件则是其方程的解都要符合在边界的给定条件。

一组柯西边界条件通常包含在边界的函数值及导数,这相当于给定狄利克雷边界条件和诺伊曼边界条件。柯西边界条件的名字是纪念19世纪的著名数学家-柯西。

边值问题中的边界条件的形式多种多样,

在端点处大体上可以写成这样的形式,Ay+By'=C。

若B=0,A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件。

若B≠0,A=0,称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件。

若A≠0,B≠0,则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。

总体来说,

第一类边界条件:给出未知函数在边界上的数值。

第二类边界条件:给出未知函数在边界外法线的方向导数。

第三类边界条件:给出未知函数在边界上的函数值和外法线的方向导数的线性组合。

普通导热问题计算,规定单元一条边界上只能有一种边界条件,事实上,对异性截面预应力混凝土箱梁结构,与外界发生复杂能量交换,其边界条件复杂,不能用一种简单边界条件来描述。

分析各种能量交换途径,主要的是有两种,分别是:日照辐射属于第二类边界条件,对流换热属于第三类边界条件。这两类边界条件在单元边界上同时存在,程序计算时不能套有通常第一至三类边界条件公式,称之为混合边界条件。

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