1475年，罗伯特·迈尔说：“能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到其它物体，而能量的总量保持不变。”
这就是能量守恒定律，是自然界普遍基本定律。
赫尔曼·外尔说：“如果你对一个物体进行某些操作，在这些操作完成之后，它看起来和之前是一样的，那么这个物体就是对称的。例如，球体是完全对称的：无论你朝哪个方向转动球体，它看起来都是一样的。同样地，对称性也普遍存在于物理学定律中：物理方程在时间或空间的不同位置不会改变。”
诺特发现：“每一个这样的对称性都有一个相关的守恒定律，反之亦然。能量守恒与这样一个事实有关，那就是物理规律在昨天或今天都是一样的，这是时间对称性。同样地，动量守恒与物理规律在这里或宇宙的任何地方都是一样的这一事实有关，这是空间对称性。”
外尔大惊：“这太惊人了，我没反应过来。”
外尔的脑袋里还沉浸在对称如何跟守恒联系起来这样的事情中。
诺特发现了物理学中两个重要概念之间的联系：守恒定律和对称性。
外尔说：“人类发现对称的脸比不对称的脸更漂亮。脸的两半几乎是彼此的镜像，这一特性被称为反射对称。在艺术作品中，我们更是经常看到对称性的出现，比如马赛克、纺织品和彩色玻璃窗等。大自然也是如此：一片典型的雪花在旋转60度后，看起来是一样的。类似的旋转对称性出现在花朵、蜘蛛网和海胆中等等。这些如何体现守恒？”
诺特说：“我的这个发现不实用熟悉的例子。因为我们在周围世界看到的对称性是不连续的，它们只适用于特定的值，例如，雪花的旋转角度为60度。然而，与我发现的相关对称性是连续的，无论在空间或时间上移动多远，它们都是成立的。”
外尔说：“连续的，那是什么样的对称性？”
诺特说：“平移对称性。”
外尔说：“请解释。”
诺特说：“物理定律不随空间中的位置而变化，它在这里、哪里、任何地方都是一样的。”
外尔说：“听起来很简单，这是空间中的对称与守恒吗？算我明白点，那能量是守恒怎么算？”
诺特说：“这是时间平移守恒性。”
外尔正在想这句话的意思，脑子里模拟了一个系统，想弄清诺特的话。
诺特说：“与每一个连续对称相关的守恒定律是物理学的基本工具。在物理课上，学生们被教导能量总是守恒的。当一个台球撞击另一个台球时，第一个台球的运动能量就会被分散：有一些传到第二个台球的运动，有一些产生声音或热量，有一些能量则留在第一个球上。但无论如何，总能量保持不变。动量也是如此。”
诺特继续说：“这些规则被当作死记硬背的事实来教授，但它们的存在背后是有数学原因的。能量守恒来自于时间的平移对称性。”
外尔惊讶的沉浸在这个思想里。
诺特说：“而角动量守恒则是从旋转对称性，就是物理规律在空间旋转时保持不变。一个熟悉的例子是，当一位溜冰者把她的手臂收起时，她的旋转速度会加快。这是因为总的角动量必须保持不变，而这要归功于旋转对称性。”
外尔说：“你的意思是，物理规律在时间、空间和旋转上都是对称的。”
诺特点头说：“这些对称性表明能量、动量和角动量是守恒的。”
喜欢数学心请大家收藏：(m.mnowo.com)数学心迷你书窝更新速度全网最快。